ingyenebéd

Veress Gábor

Az utóbbi időben a kollégiumi díjak megint a viták kereszttüzébe kerültek. A debreceni Egyetemi Életben jelent meg az ezt boncolgató cikkem, de bízom az Ingyenebéd olvasóiban, hogy sokkal kritikusabb olvasóim lesznek – és sikerül egy optimálisabb módszert találni a kollégiumok beárazásának technikájára.

Elsőként érdemes egy egyszerűbb modellt alkotni a probléma kezelésére, majd azt finomítani, az árnyaltabb megoldás érdekében.

Tegyük fel, hogy a kollégiumi férőhelyek homogének, azaz mindegyik ugyanolyan tulajdonságokkal rendelkezik; valamint hogy a tulajdonos az egyetem, és egyedül ő adja ki a helyeket. Az egyetem a férőhelyek kiadásakor egy célt tart a szeme előtt: a szobák kiadásából a lehető legtöbb bevétele származzon, mert ebből a legtöbbet tud fordítani a kollégiumok fenntartására, felújítására – esetleg új férőhelyek kialakítására. (A cikkben most az egyetem és diákszálló között nincs érdemi különbség, ugyanúgy, ahogy a kollégiumok jóléti szerepét sem kívánjuk ebbe az elemzésbe belevonni.) Ahhoz, hogy ezt az optimalizációt végrehajtsa, ismernie kell a diákoknak, a lehetséges kollégistáknak a keresleti görbéjét, vagyis azt, hogy egyes árak mellett hányan lennének hajlandóak kollégiumi helyet vásárolni maguknak.

Nagy valószínűséggel azonban ezt nem tudják az egyetemi döntéshozók, ráadásul az egységes ár meghatározása is gondot okoz – hiszen amennyiben az ár túl magas, nem lesz elég diák a kollégiumban, mert azok egy része inkább elmegy albérletbe (ekkor kihasználatlan kapacitás maradna), míg ha túl alacsony az ár, akkor többszörös túljelentkezés lesz. Az indok: minden embernek más a szubjektív értékítélete a kollégiumi férőhely áráról, amit az ő rezervációs ára – az a maximális ár, ami mellett még inkább kollégiumban lakik és nem albérletben vagy más helyen – jelenít meg. (Az ár a kollégiumban a másokkal való együttlakásnak, az egyetemtől való távolságnak, az egyetemi létesítmények használati lehetőségének stb. egyéni értékelését fogja tükrözni.) Ha van egy olyan eljárás, amelyben ezt az összeget az emberek felfedik, akkor ez az érték lenne a férőhelyek optimális ára.

Erre egy lehetséges módszer az árverés. Egy licit során a racionális egyén nem mond magasabb árat annál, mint amennyire ő értékeli a férőhelyet, míg az egyetem szempontjából is hasznos lehet az árverés, hiszen minden egyes férőhely ahhoz kerül, aki a legtöbbre értékeli, így az összes férőhely kiadásából származó bevétel is a legmagasabb lesz.

Az árverésre több módszert ismerünk, a legismertebbek: az angol és a holland, illetve a „lepecsételt” és a Vickrey-típusú. Az összes módszer alapján az összes diák licitálhat az összes helyre, és az adott helyre legmagasabbat ajánló diák kapja a szobát. Lássuk sorban az egyes típusokat: az angol és a holland árverésen van egy alapár (kikiáltási ár), majd ez bizonyos egyenlő összegekkel (licitnövekmény) változik. Az angol jellegű (leginkább ismert) árverésen a kikiáltási ár alacsony, és egészen addig megy a licitálás, amíg egy ember marad a végén – akinek a legmagasabb a rezervációs ára. A holland rendszer ehhez hasonlít, csak az egy magas árról indít, és miközben csökken, az a licitáló nyer, aki elsőnek jelentkezik vételi szándékkal – lássuk be, itt is a legmagasabb rezervációs árral bíró ember nyer. A „lepecsételt” árverés logikája valószínűleg sokaknak ismert az újságokból, például nagyobb építkezések, illetve privatizációs tenderek kapcsán: mindenki leírja a saját ajánlatát, majd ezt lezárt borítékokba teszik, és a legmagasabb (illetve az említett építkezések esetében pont a legolcsóbb) ajánlatot tevő boríték tulajdonosa nyer. A Vickrey-árverés az angol árveréshez hasonló, annyi különbséggel, hogy a legmagasabb ajánlattevőnek a második legmagasabb ajánlatnak megfelelő összeget kell befizetnie.

Lássuk, optimálisak-e ezek a megoldások? Biztos, hogy az optimális ajánlatom 0 és a rezervációs áram között helyezkedik el, hiszen valamennyi értéket képvisel számomra a lakhatás, míg a rezervációs ár az a felső küszöb, ahol gyakorlatilag mindegy, hogy az albérletet vagy kollégiumot választom (és amely felett már biztosan nem éri meg a koliban laknom). Ha a lepecsételt rendszerben veszek részt az árverésen, meg kell becsülnöm, hogy a többiek hogyan értékelik a férőhelyet, ha ez alacsonyabb a rezervációs árnál, akkor egy kissé feléjük lehet menni. Ha legalább akkora, mint a rezervációs áram, akkor nem érdemes licitálni. Angol esetben a többieket is látom, így ez nem kérdés. Holland esetben pedig gyakorlatilag leképezzük a keresleti görbét, a magasabb ártól megyünk az alacsonyabb felé, az első szobát a legmagasabb rezervációs árral bíró viszi el, a másodikat a másik, és így tovább. Az egyetem bevétel-maximalizálásának szempontjából jobb a holland árverés, hiszen az angol árverés esetén lehet, hogy a licitek még távol állnak a valós rezervációs áraktól – ha esetleg a lehetséges lakók túl szélsőségesen értékelik a kollégiumokat. A másik szempont az úgynevezett „Pareto-optimalitás”; azaz azt szeretnénk elérni, hogy az árverés után olyan helyzet jöjjön létre, ahol egyik ember helyzetén sem lehet úgy javítani, hogy mások érdeke ne sérüljön. Másképp fogalmazva: mindenki a lehető legjobb helyzetbe kerüljön. Milyen más jellemzőkkel rendelkeznek ezek a módszerek? Bizonyos csoportok összejátszását, vagy az árak mesterséges alacsonyan tartását, vagy a túlzott, mondhatni spekulatív felsrófolását a jelentkezők nagy száma gátolja. Továbbá, ha az a célunk, hogy minél több diák jusson férőhelyhez, azaz egy ember egy helyet szerezzen: ez könnyen megoldható az egyszer már győztesek a további licitekből való kizárásával.

A másik probléma a „győztes átka”, azaz ha mondjuk a férőhelyek értéke közt nincs jelentős különbség (mint azt jogosan gondolhatjuk, a homogén férőhelyeket feltételező modellünk esetében), az egyik győztes jelentősen túlbecsüli a koli értékét, és kiugró ajánlattal nyer. Lássuk be, itt a győztes valójában a rezervációs ára fölé megy, így gyakorlatilag veszteségesen jön ki az árverésről

Nem foglalkoztunk eddig érdemben azzal a jelentős technikai kérdéssel, hogy ennyi férőhelyet hogy árverezzünk el ilyen sok ember közt? Végül is nem ülhet bent mindenki egy teremben, kis táblákat emelgetve, több ezer férőhely sorsát eldöntve. Ha lenne elég számítógépes terem, akkor gyakorlatilag a tőzsdének, vagy a legsikeresebb internetes aukciós portálnak, az E-Baynek megfelelően lehetne számítógépesen licitálni – akár több héten keresztül. Miután ez nem lehetséges jelenleg, a zárt licites megoldás követhető útnak tűnik; meghatározzuk, hány helyet érdemes fenntartani elsősöknek, a többire bárki ajánlatot tehet, és a legmagasabb n darab (ahány férőhely van) győztes kapja a szobát. Ezt az ajánlatot mondjuk meg lehet tenni beiratkozáskor, miután már azt is tudjuk, mennyi ösztöndíjat kapunk.

Így vélhetően ebben az esetben azt a (kőkorszaki) utat kell választani, hogy mindenki leírja egy cetlire az ajánlatát, leadja mondjuk egy bizottságnak, sorszámmal ellátva, és majd a bizottság az összesítés után eredményt hirdet.

A másik kérdés, amivel eddig nem foglalkoztunk, az a helyzet, amikor a férőhelyek nem homogének; lássuk be, jelentős különbségek vannak az egyes kollégiumok között, akár a felszereltséget, akár az ágyak számát, akár az egyetemtől való távolságot illetően. Ahhoz, hogy jó árverést bonyolítsunk le, jól el kell különítenünk az egyes férőhelytípusokat, hiszen így az értékelés is jelentősen el fog térni, és pontosabb árinformációk birtokában leszünk. Persze, az egyetemnek is illik pontos információkat szolgáltatni a különböző helyekről, hogy a szubjektív értékbecslés minél pontosabb legyen. Majd végül az egyes nagy egységekre külön árveréseket tarthatunk.

A probléma elemzésénél kifejezetten az a cél vezérelt, hogy közgazdászként találjak ki egy hatékony árazási mechanizmust, ami a legoptimálisabb eredményre vezethet. Ugyanakkor két, a hétköznapi valóság szempontjából fontos tényezőt szándékosan elkerültem. Az egyik, hogy a kollégiumokban az egyes szobák is rendkívül különbözőek, és ez megnehezíti a pontos árazást. Ugyanakkor pont egy árverés által tömörített információ ezt hatékonyabban közvetíti – szerintem. A másik, hogy a kollégiumoknak jelenleg szociális szerepük is van. Köztudottan az albérleteknél jóval alacsonyabb áron, elsősorban tanulmányi és rászorultsági szempontok alapján, valamint közösségi aktivitás alapján kerülnek be a diákok – vagy akár a kollégiumi bizottsággal való jó kapcsolatok árán. Azt gondolom, hogy a fenti célok (legalábbis az elsők) talán még helyesnek is mondhatók, ám önmagában kevés, hogy ezért ők kevesebbet fizessenek, mint amennyit az a férőhely ér. A tanulmányi eredményeket az egyetem differenciált ösztöndíjakkal támogatja – a kimagaslókat akár köztársasági ösztöndíjjal; a közösségi tevékenységeket nem kollégiumért csinálja az ember, hanem lelkesedésből; és még ezen felül mindenki felvehet akár diákhitelt is. A szociális juttatásokról én nem mondanék semmit, de köztudott, hogy Magyarországon objektíve nem mondható ki a rászorultság – vagy ha igazán méltányosságra törekszünk, akkor elsőként a mozgássérültek kell hogy kollégiumot kapjanak, hiszen náluk fontos az egyetem közelsége. És azt akkor még nem is elemeztük részleteiben, hogy a „jóléti” kollégiumok szolgáltatása messze elmarad a kívánatostól – részben pont az alulárazottság és az ebből fakadó pénzhiány miatt.